Varane, som har anslutit sig till Manchester -klubben från Real Madrid fram till juni 2025 i en affär som enligt uppgift är värd $ 57 miljoner introducerades Uniteds fans inför 5-1-segern över Leeds, där Bruno Fernandes gjorde ett hattrick.
Mason Greenwood och brasilianska Fred gjorde de andra målen för Ole Gunnar Solskjærs sida.
Tidigt i andra halvlek drog Luke Aylings suveräna långväga skott Leeds-nivån, men tre mål på åtta minuter vände spelet Uniteds väg mot över 70 000 fans på Old Trafford.
Paul Pogba assisterade fyra av Uniteds fem mål med ytterligare en ny värvning Jadon Sancho, som anslöt sig från Borussia Dortmund i en överföring på 100 miljoner dollar, som kom in som en ersättare i andra halvlek.
‘Unik försvarare’
Den 28-årige Varane, som har spelat 79 gånger för Frankrike, beskrevs av United som en av “världens mest dekorerade spelare och har samlat över 19 troféer i sin karriär hittills, inklusive fyra Champions Leagues, tre spanska titlar och VM 2018. “
– Manchester United är en av de mest ikoniska klubbarna i världsfotboll och chansen att komma hit och spela i Premier League är något jag inte kunde tacka nej till, säger Varane till Uniteds webbplats.
“Det finns mycket mer jag vill uppnå i min karriär och jag vet att jag går med i en trupp full av fantastiska spelare som alla kommer att ha samma beslutsamhet att vinna matcher och troféer”, tillade Varane.
“Jag vill påverka här och jag kommer att ge allt för att bli en del av den här klubbens berömda historia.”
United -manager Solskjær sa att Varane var en “unik försvarare”.
“Vi har ett stort djup av internationella försvarare och han kommer att lägga till sin enorma skicklighet och sitt ledarskap till den gruppen”, tillade Solskjær.
Förra säsongen slutade United tvåa i Premier League efter mästaren Manchester City.