Spanska sidan Villarreal vann sin första stora europeiska trofé i Gdansk, Polen och vann en maraton straffkonstruktion med Manchester United målvakt David De Gea saknar det avgörande straffet efter att alla tidigare 21 straffar har gjorts.
Englands internationella Rashford twittrade efter matchen att han hade varit i fokus för rasmissbruk på sina sociala mediekonton.
“Minst 70 rasuppslamningar på mina sociala konton räknas hittills”, 23-åringen sa. “För dem som arbetar för att få mig att känna mig värre än jag redan gör, lycka till med att försöka.”
I en senare tweet, Rashford sa ett konto som skickade honom “ett berg av apoemojis” var “en matematiklärare med en öppen profil.”
“Han undervisar barn !! Och vet att han fritt kan missbruka ras utan konsekvenser …”
Manchester United twittrade att det var medvetet om att vissa av dess spelare hade utsatts för rasistiska övergrepp.
“Efter UEL-finalen utsattes våra spelare för skamligt rasistiskt övergrepp”, säger det sa. “Om du ser någon form av missbruk eller diskriminering, agera och rapportera det.”
Ett antal spelare i engelsk fotboll, inklusive flera av Rashfords lagkamrater, har också utsatts för online-diskriminering de senaste månaderna.
I februari lämnades rasistiska symboler under ett Instagram-inlägg av Anthony Martial efter Uniteds 1-1-oavgjort med West Bromwich Albion.
Premier League, tillsammans med resten av engelsk fotboll, höll en bojkott på sociala medier från 30 april till 3 maj för att öka medvetenheten om rasmissbruket riktat mot spelare.
I onsdagens final var det Villarreal som tog ledningen strax innan halvtimmets varumärke när Gerard Moreno anslöt sig till Dani Parejos frispark – det första målet mellan dessa två sidor efter deras tidigare möten gav fyra mållösa drag.
Det var Morenos 30: e mål för säsongen och såg Villarreal leda vid halvtid. United fick en utjämning i andra halvlek när Edinson Cavani reagerade snabbt efter Paul Pogbas blockerade skott från ett hörn för att peta bollen förbi Gerónimo Rulli.
Trots att ha haft fler chanser under andra halvlek kunde United inte ta ledningen och spelet gick till straff efter en händelsefull förlängning.
Straffkonstruktionen gav dock drama.
Lagen gick hela tiden innan De Geas straff räddades av Rulli och gav Villarreal en 1-1 (11-10) seger.
Det var sjätte gången under de senaste åtta tävlingarna som ett spanskt lag vann Europa League, den europeiska fotbollens tävling i andra klass.